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Il modello di Kac per simulare l’approccio all’equilibrio di un gas, secondo il piano di Boltzmann

Ho finalmente tra le mani le due memorie di Boltzmann del 1872 e del 1877, tradotte in italiano dall’editore Melquìades nel libro “Fisica e probabilità”, che ho letto a grandi linee (fantastiche! La prima volta che si parla del teorema H, il fondamento del legame micro-macro della freccia del tempo!) e che rileggerò con attenzione.

Inoltre ho ritrovato #qui una applet fatta da Wolfgang Christian, Dan Schroeder e Anne Cox con EJS (easy java simulations, un ottimo software didattico creato da Francisco Esquembre) che tramite il “modello di Kac” simula l’approccio all’equilibrio lavorando sulla funzione di distribuzione dipendente dal solo modulo della velocità di singola particella del gas ideale, come lo stesso Boltzmann fece nel suo lavoro.

Allora mi sono interessato al lavoro di Kac, che non conoscevo, e ho trovato #qui 27 pagine di PDF dal titolo “Foundations of KineticTheory”. L’approccio è di costruire una master equation lineare (una equazione di Kolmogorov basata su un processo di Markov) che incorpori le assunzioni di caos molecolare (termine che dovrò prima o poi specificare con attenzione) e ne aggiunga altre (per semplificare la difficile equazione non lineare integro-differenziale i Boltzmann senza perderne le potenzialità che ha nella descrizione della freccia del tempo). Il teorema basilare che propone Kac è che certe funzioni di densità di probabilità, aventi una cosiddetta “proprietà di Boltzmann”, mantengano nel tempo tale proprietà. Ma dovrò approfondire anche questi aspetti, se avrò tempo.