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Cosa possiamo dire dell’espansione, spontanea e irreversibile, di un gas perfetto?

– Fisica in evoluzione 1 —> Parodi, Ostili, Onori ne parlano inizialmente considerando calore e lavoro nulli (per cui non vi è nessuna variazione di energia interna, in virtù del principio di conservazione dell’energia) e l’osservazione che il processo è isotermo, dunque come una prova ulteriore che l’energia interna dipende dalla sola temperatura; infine calcolano l’aumento di entropia per un raddoppiamento di volume di una mole di gas, utilizzando l’escamotage che l’entropia è funzione di stato e dunque scegliendo l’espansione isoterma reversibile che unisca gli stessi stati iniziale e finale.

\Delta S = nRln \frac{V_{f}}{{V_{i}}

Dalla formula appena scritta (che si trova usando l’equazione di stato dei gas perfetti e un calcolo difficile che scoprirai alla fine della quinta, il calcolo integrale) si ricava una variazione pari a circa 5,76 J/K. Siccome l’ambiente non assorbe calore la sua entropia rimane costante e dunque l’entropia dell’universo aumenta della stessa quantità di quella del sistema.

– Fisica e realtà.blu 1 —> Romeni ne parla nella parte di teoria in modo simile a quanto detto finora e poi nella sezione esercizi, quando tratta l’adiabatica e poi quando tratta l’entropia, sia con approccio microscopico che macroscopico. Va detto che nell’espansione isoterma libera non vi sono trasferimenti di calore e dunque è anche adiabatica. Anzi, negli esperimenti le espansioni rapide sono considerate adiabatiche – il calore non fa in tempo ad essere assorbito – e solo per il fatto che si approssima il gas reale a un gas perfetto tale trasformazione è anche isoterma. Infatti lo stesso autore parla dell’effetto Joule-Thomson di raffreddamento di un gas reale per espansioni adiabatiche (le particelle allontanandosi tra loro compiono lavoro contro le forze attrattive che si esercitano tra di esse, a spese dunque dell’energia cinetica media e quindi anche della temperatura).

Un esercizio proposto dall’autore pare molto delicato: si propongono le due trasformazioni seguenti: una espansione adiabatica irreversibile di un gas perfetto che va a occupare uno spazio vuoto e poi una compressione adiabatica reversibile che riporti il gas al volume iniziale (per cui si presuppone che tale spazio vuoto alla fine sia occupato dall’ambiente). Come varia globalmente l’entropia del sistema? L’autore come ingredienti di soluzione usa sia la formula per l’adiabatica reversibile (“T V alla gamma meno 1 rimane costante”) sia questa formula, senza però giustificarla in alcun modo:

\Delta S_{tot} =\Delta S_{gas} +\Delta S_{amb}=nRln\frac{V_{f}}{V_{i}}-nC_{V}ln\frac{T_{f}}{T_{i}}

Provando a interpretare i pedici: “gas” per indicare l’espansione irreversibile del sistema, “amb” per indicare il contributo dell’ambiente alla variazione di entropia del sistema (ecco perché c’è un meno) il quale (ecco perché c’è il numero di moli del sistema) si riscalda (ecco perché ci sono le temperature del sistema). In conclusione, accettando il calcolo dell’autore, abbiamo una ulteriore formula di flusso di entropia tra sistema (gas perfetto) e ambiente per compressioni adiabatiche reversibili (si ricorda che globalmente l’universo rimane isoentropico):

\Delta S_{adiabatica-reversibile}=-nC_{V}ln\frac{T_{f}}{T_{i}}

Nell’esercizio studiato l’universo globalmente aumenta del valore calcolato con la prima espansione irreversibile, mentre l’aumento globale di entropia netto nel sistema è minore rispetto a quello dell’universo. In parole povere si è prodotta più entropia nel sistema durante l’espansione irreversibile, di quanta entropia sia fluita nel sistema durante la compressione reversibile.

– Fisica! —> Caforio, Ferilli, oltre a trattare la teoria  come si è già detto, utilizzano per il singolo sistema (brutalmente), dichiarando che si ricava dal calcolo integrale, la formula

\Delta S=nC_{V}ln\frac{T_{f}}{T_{i}}+nRln\frac{V_{f}}{V_{i}}

e fanno anche un esempio dove si triplica il volume e si dimezza la pressione, arrivando – grazie anche all’equazione di stato dei gas perfetti – alla soluzione. Tuttavia siccome tale trasformazione non risulta essere isoterma, non possiamo considerarla espansione libera.

– Nuova Physica 2 —> Caforio, Ferilli anche in questo vecchio libro di testo ne parlano in modo simile a quanto detto finora, e inoltre grazie all’equazione di stato (o al suo caso particolare che è la legge di Boyle) trovano

\Delta S = nRln \frac{p_{i}}{{p_{f}}

che è l’aumento entropico in base ai valori di pressione del gas, che diminuisce durante  l’espansione;

– Fisica.blu —> Cutnell, Johnson non ne parlano nella parte teorica ma propongono un esercizio per riflettere sul fenomeno;

– Eureka! 2 —> Romoli, Albertini non ne parlano;

– Fisica per moduli 2 —> Ruffo non ne parla;

– Il linguaggio della fisica —> Parodi, Ostili, Onori non ne parlano;

– Le parole della fisica 2 —> Mandolini ne parla per argomentare l’interpretazione statistica del secondo principio e associa tale fenomeno alla freccia del tempo;

– Invito alla fisica 2 —> Tipler ne parla come nel caso precedente;

– La fisica di Amaldi 2 —> Amaldi non ne parla.