Lebowitz - Il principio di entropia

Approccio all’equilibrio termico da parte di un sistema macroscopico quantistico

26 Gennaio 201826 Gennaio 2018

Ho ritrovato Lebowitz cercando un suo articolo del 2009 realizzato con Goldstein, Mastrodonato, Tumulka e Zanghì (vedi #qui) e sono contento che il programma di ricerca di Boltzmann continui. L’abstract è il seguente:

We consider an isolated, macroscopic quantum system.

Let H be a micro-canonical “energy shell,” i.e., a subspace of the system’s Hilbert space spanned by the (finitely) many energy eigenstates with energies between E and E + delta E.

The thermal equilibrium macro-state at energy E corresponds to a subspace H_{eq} of H such that dimH_{eq}/dimH is close to 1.

We say that a system with state vector psi in H is in thermal equilibrium if psi is “close” to H_{eq}. We show that for “typical” Hamiltonians with given eigenvalues, all initial state vectors psi_0 evolve in such a way that psi_t is in thermal equilibrium for most times t.

This result is closely related to von Neumann’s quantum ergodic theorem of 1929.

Nuovi percorsi relativi al teorema H di Boltzmann

5 Agosto 20156 Agosto 2015

--- Livello Universitario , Boltzmann , Dorfman , Ehrenfest , Goldstein , Huang , Lebowitz , Maxwell , Tumulka , Vulpiani , Zanghi

Ultimamente ho riletto i miei appunti sul teorema H di Boltzmann (vedi il wiki sull’entropia #qui) presi dal libro “Meccanica Statistica” di Huang e anche con passaggi matematici presi dal libro “An introduction to Chaos in Nonequilibrium Statistical Mechanics” di Dorfman. Poi ho cercato online nuovo materiale affine a questo argomento e ho trovato in particolare:

– l’articolo di Maxwell dove ricava la distribuzione delle velocità per un gas che si trova in uno stato di equilibrio;

– l’articolo “Su due obiezioni ben note al teorema H di Boltzmann” di Paul e Tatiana Ehrenfest, trovato nei materiali divulgati da Vulpiani;

– l’articolo di Goldstein, Lebowitz, Tumulka, Zanghi “Long-Time Behavior of Macroscopic Quantum Systems: Commentary Accompanying the English Translation of John von Neumann’s 1929 Article on the Quantum Ergodic Theorem” (wiki sull’entropia #qui).