Segrè - Il principio di entropia

Irreversibilità in termodinamica e formulazione della freccia del tempo

7 Agosto 20156 Gennaio 2016

Dal libro “Personaggi e scoperte nella fisica classica” di Segré possiamo leggere le parole di Carnot, quando intorno al 1824 descrive il ciclo reversibile di una macchina termica: “tutte le operazioni su descritte possono essere eseguite in un senso o nel senso inverso”. Si riferisce alle famose espansioni o compressioni isoterme (con scambi di energia in modalità calore Q1 e Q2 tra sistema e serbatoi con temperature T1 e T2) o adiabatiche (per il passaggio del sistema da temperatura T1 a T2 e viceversa) che sono ben descritte sui libri di scuola. In questo caso non abbiamo freccia del tempo. Ma… per processi irreversibili?

Clausius nel 1850 (“Sulla forza motrice del calore e sulle leggi che da essa si possono ricavare per la teoria del calore”) formulò così il secondo principio della termodinamica: “il calore di per se stesso non può passare da un corpo freddo a uno caldo” (va intesa “l’energia in modalità calore”) e andò oltre, dimostrando una importante disuguaglianza e definendo la grandezza fisica entropia “S” (nel 1865, anche se il concetto lo aveva già elaborato fin dal 1851), funzione dello stato di equilibrio del sistema. La variazione di entropia nell’universo è nulla se all’interno di esso si realizza un ciclo reversibile di Carnot, mentre se avviene anche un minimo fenomeno irreversibile durante il ciclo della macchina termica, si ha che

$\Delta S^{universo}_{irreversibile} = \frac{Q_{1}}{T_{1}}-\frac{Q_{2}}{T_{2}}>0$

Clausius poi formulò tale scoperta in modo conciso ed estendola a qualunque sistema fisico: “l’entropia dell’universo tende a un massimo”.

Prima di concludere citiamo la formulazione equivalente del secondo principio, dovuta a Thomson, denominato Lord Kelvin: “è impossibile, per mezzo di agenti materiali inanimati, derivare un effetto meccanico da una qualsiasi porzione di materia raffreddandola al di sotto della temperatura del più freddo tra i corpi circostanti”.

Grazie all’entropia definita come funzione di stato di equilibrio e al secondo principio espresso come impossibilità che si realizzino certi fenomeni possiamo finalmente formulare con assoluta chiarezza la freccia del tempo in fisica: se all’interno di un sistema isolato avviene un qualsiasi fenomeno irreversibile allora la sua entropia aumenta e dunque il sistema stesso evolve da un equilibrio passato (S iniziale al tempo iniziale) verso un equilibrio futuro (S finale al tempo finale); in formula

$\frac{\Delta S}{\Delta t}>0$

E per stati di non-equilibrio? L’entropia è ancora definita? Si potrà ancora formulare la freccia del tempo? E su quali basi microscopiche emergerà la freccia del tempo qui descritta secondo una teoria macroscopica? Vedremo…

L’eredità di Boltzmann continua…

6 Agosto 201528 Agosto 2015

--- Livello Universitario , Boltzmann , Gallavotti , Grad , Lanford , Segrè

Consiglio #qui la lettura del trattatello di Meccanica Statistica (Roma 1994) di Giovanni Gallavotti. In particolare questa scoperta che non conoscevo: è stato formulato il teorema di Lanford sulla congettura di Grad il quale conferma con rigore matematico, almeno per tempi brevi, che la reversibilità (con i suoi tempi di ricorrenza) non è in contraddizione con l’irreversibilità. In particolare non vi è alcuna incompatibilità tra equazione di Boltzmann (grazie alla quale si ricava il teorema H) e equazioni di Hamilton (che descrivono la dinamica microscopica).

Cercando il lavoro di Lanford sono incappato in questa pagina di storia della teoria cinetica #qui, in linea anche con il libro di Segrè che sto leggendo.