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Approccio all’equilibrio termico da parte di un sistema macroscopico quantistico

Ho ritrovato Lebowitz cercando un suo articolo del 2009 realizzato con Goldstein, Mastrodonato, Tumulka e Zanghì (vedi #qui) e sono contento che il programma di ricerca di Boltzmann continui. L’abstract è il seguente:

We consider an isolated, macroscopic quantum system.

Let H be a micro-canonical “energy shell,” i.e., a subspace of the system’s Hilbert space spanned by the (finitely) many energy eigenstates with energies between E and E + delta E.

The thermal equilibrium macro-state at energy E corresponds to a subspace H_{eq} of H such that dimH_{eq}/dimH is close to 1.

We say that a system with state vector psi in H is in thermal equilibrium if psi is “close” to H_{eq}. We show that for “typical” Hamiltonians with given eigenvalues, all initial state vectors psi_0 evolve in such a way that psi_t is in thermal equilibrium for most times t.

This result is closely related to von Neumann’s quantum ergodic theorem of 1929.

Nuovi percorsi relativi al teorema H di Boltzmann

Ultimamente ho riletto i miei appunti sul teorema H di Boltzmann (vedi il wiki sull’entropia #qui) presi dal libro “Meccanica Statistica” di Huang e anche con passaggi matematici presi dal libro “An introduction to Chaos in Nonequilibrium Statistical Mechanics” di Dorfman. Poi ho cercato online nuovo materiale affine a questo argomento e ho trovato in particolare:

– l’articolo di Maxwell dove ricava la distribuzione delle velocità per un gas che si trova in uno stato di equilibrio;

– l’articolo “Su due obiezioni ben note al teorema H di Boltzmann” di Paul e Tatiana Ehrenfest, trovato nei materiali divulgati da Vulpiani;

– l’articolo di Goldstein, Lebowitz, Tumulka, Zanghi “Long-Time Behavior of Macroscopic Quantum Systems: Commentary Accompanying the English Translation of John von Neumann’s 1929 Article on the Quantum Ergodic Theorem” (wiki sull’entropia #qui).